精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知向量 =（1，2）， =（x，1）；
（1）若（ +2 ）⊥（2 ﹣ ）時，求x的值；
（2）若向量 與向量 的夾角為銳角，求x的取值范圍．

【答案】
（1）解： ， ；

∵ ；

∴ =（1+2x）（2﹣x）+12=0；

解得x=﹣2，或


（2）解：若向量 與向量 的夾角為銳角，則 ，且 ， 不平行；

∴ ；

∴x＞﹣2，且 ；

∴x的取值范圍為


【解析】（1）先寫出 和 的坐標，根據（ +2 ）⊥（2 ﹣ ）便有（ +2 ）（2 ﹣ ）=0，這樣即可求出x值；（2）向量 與向量 的夾角為銳角時便有， ，并且 與 不平行，這樣便可建立關于x的不等式組，從而得出x的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（ ）
A.f（x）=x
B.f（x）=x3
C.f（x）=（ ）x
D.f（x）=3x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017河北唐山二�！磕硟x器經過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進行調試，經調試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：

項目

生產成本

檢驗費/次

調試費

出廠價

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產成本檢驗費調試費）；

（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017河北唐山二�！�已知函數的圖象與軸相切，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017北京豐臺5月綜合測試】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明：對于，在區(qū)間上有極小值，且極小值大于0.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是 、 ，坐標平面上點列An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：① = 且 = + ；② =4 且 = ×4 ；
（1）寫出 及 的坐標，并求出 的坐標；
（2）若△OAnBn+1的面積是an ， 求an（n∈N*）的表達式；
（3）對于（2）中的an ， 是否存在最大的自然數M，對一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數，（為常數）．

（1）若函數與函數在處有相同的切線，求實數的值；

（2）若，且，證明：；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數h（x）=2sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位，再向上平移2個單位，得到函數f（x）的圖象，則函數f（x）的圖象（ ）
A.關于直線x=0對稱
B.關于直線x=π對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于點（ ，2）對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．
（1）求cosB的值；
（2）若c=5，b= ，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案