【題目】在△ABC中,(5a﹣4c)cosB﹣4bcosC=0.
(1)求cosB的值;
(2)若c=5,b= ,求△ABC的面積S.

【答案】
(1)解:∵(5a﹣4c)cosB﹣4bcosC=0.

∴5sinAcosB=4sinCcosB+4sinBcosC=4sin(B+C)=4sinA,

∴cosB=


(2)解:由余弦定理得cosB= = ,即 = ,解得a=3或a=5.

∵cosB= ,∴sinB=

∴當(dāng)a=3時(shí),SABC= acsinB= = ,

當(dāng)a=5時(shí),SABC= acsinB= =


【解析】(1)利用正弦定理邊化角,使用和角公式化簡即可得出cosB;(2)利用余弦定理計(jì)算a,在代入面積公式S= 即可求出面積.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;

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