Question

兩個(gè)正數(shù)m，n的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4，若m＞n，則橢圓

x2

m

+

y2

n

=1的離心率為

3

2

．

Answer 1

分析：由兩個(gè)正數(shù)m，n的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4，m＞n，知m=8，n=2，由此能求出橢圓

x2

m

+

y2

n

=1的離心率．

解答：解：∵兩個(gè)正數(shù)m，n的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4，
∴

m+n 2 =5 mn =4

，
∵m＞n，∴m=8，n=2，
橢圓

x2

m

+

y2

n

=1的離心率e=

8-2

8

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的靈活運(yùn)用．