【題目】已知數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=2,前n項(xiàng)和為,且數(shù)列{}是以為公差的等差數(shù)列·
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,
①求證:數(shù)列{}為等比數(shù)列,
②若存在整數(shù)m,n(m>n>1),使得,其中為常數(shù),且-2,求的所有可能值.
【答案】(1);(2)①見證明;②當(dāng)n=2,m=4時(shí),λ=-2,當(dāng)n=2,m=3時(shí),λ=-1.
【解析】
(1)先求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,再根據(jù)求解的通項(xiàng)公式;(2)①采用錯(cuò)位相減法先求,再根據(jù),證明為等比數(shù)列;②將所給的等式變形,然后得到對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系,接著分析此等量關(guān)系(借助數(shù)列的單調(diào)性)在什么時(shí)候滿足即取什么值時(shí)能滿足要求.
(1)因?yàn)?/span>,所以
所以
即
當(dāng)時(shí),
∴
當(dāng)n=1時(shí),,符合上述通項(xiàng),所以
(2)①因?yàn)?/span>,所以
所以
則
兩式相減,可整理得
∴,,且
所以數(shù)列是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.
②由①可知,,且由(1)知,代入
可得
整理得
即:,設(shè),則
則
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,即
因?yàn)?/span>,且
所以
所以或,即n=2,m=4或3
當(dāng)n=2,m=4時(shí),λ=-2,
當(dāng)n=2,m=3時(shí),λ=-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心為,左、右焦點(diǎn)分別為、,上頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,且、、成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的離心率;
(2)判斷的形狀,并說明理由.
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【題目】已知橢圓的焦距為,且過點(diǎn).
(1)求C的方程;
(2)若直線l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),l與圓x2+y2=6交于A,B兩點(diǎn),直線OA,OB的斜率分別記為k1,k2.試判斷k1k2是否為定值,若是,求出該定值;否則,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AC=AD=3,PA=BC=4.
(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,,證明:.
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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意的,恒成立,證明.
參考數(shù)據(jù):.
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【題目】下列命題正確的有( )
①用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型的擬合效果越好;
②若一組數(shù)據(jù)8,12,x,11,9的平均數(shù)是10,則其方差是2;
③回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心();
④若相關(guān)系數(shù),則兩個(gè)變量之間線性關(guān)系性強(qiáng).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn), , 分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線: 被圓: 所截得的弦長(zhǎng)為,若直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車,它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,橋隧全長(zhǎng)55千米.橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100km/h,現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查.畫出頻率分布直方圖(如圖),根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為( 。
A. 300,B. 300,C. 60,D. 60,
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