Question

已知函數(shù)f（x）=3^x+1+9^x-12，若方程a=f（x）有解，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的取值范圍即可．

解答： 解：f（x）=3^x+1+9^x-12=3•3^x+（3^x）²-12，
設(shè)t=3^x，則t＞0，
則函數(shù)等價(jià)為y=g（t）=t²+3t-12=（t+

3

2

）²-12-

9

4

，
∵t＞0，
∴函數(shù)y=g（t）=在（0，+∞）上為增函數(shù)，
則g（t）＞g（0）=-12，
故f（x）=g（t）＞-12，
若方程a=f（x）有解，
則a＞-12，
故a的取值范圍是a＞-12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程有解的判斷，利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵．