【題目】已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)t，都有函數(shù)g（x）=f（x+t）﹣f（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能為如圖中（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)g（x）=f（x+t）﹣f（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)， ∴g'（x）=f'（x+t）﹣f'（x）＜0在其定義域內(nèi)恒成立
即f'（x+t）＜f'（x），結(jié)合t＞0，得函數(shù)y=f'（x）是其定義域上的減函數(shù)．
對(duì)于A，可設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a＜0）
∴f'（x）=2ax+b，滿(mǎn)足在其定義域上為減函數(shù)；
對(duì)于B，可設(shè)f（x）=ax ， （0＜a＜1）
∴f'（x）=axlna，在（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于C，可設(shè)f（x）=x3 ， 可得f'（x）=3x2在其定義域上不是減函數(shù)，故C不正確；
對(duì)于D，可設(shè)f（x）=ax ， （a＞1）
∴f'（x）=axlna，在（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意．
故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，請(qǐng)你探究當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)最少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)” 的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0， ﹣ ＞1，求證： ＞ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（3）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)不存在極值點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有 成立．
（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明它；
（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）??
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，其公差為﹣2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N* ， 則S10的值為（ ）
A.﹣110
B.﹣90
C.90
D.110

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)的圖像與直線沒(méi)有交點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)P（萬(wàn)件）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間滿(mǎn)足關(guān)系： 已知每生產(chǎn)l萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)l萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元．（利潤(rùn)=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)T（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案