Question

8．市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)保活動，其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士--12369”的綠色環(huán)�；顒有〗M對2014年1月-2014年12月（一月）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)API進(jìn)行監(jiān)測，如表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計結(jié)果：

指數(shù)API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

（Ⅰ）若市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為t）的關(guān)系為：$P=\left\{\begin{array}{l}0，0≤t≤100\\ 4t-400，100＜t≤300\\ 1500，t＞300\end{array}\right.$，在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，估計該天經(jīng)濟(jì)損失P∈（200，600]元的概率；
（Ⅱ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

下面臨界值表功參考．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由200＜4t-400≤600，得150＜t≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；
（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失P∈（200，600]元”為事件A…（1分）
由200＜4t-400≤600，得150＜t≤250，頻數(shù)為39，…（3分）
∴P（A）=$\frac{39}{100}$…．（4分）
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

…．（8分）
K²的觀測值K²=$\frac{100×（63×8-22×7）^{2}}{85×15×30×70}$≈4.575＞3.841…（10分）
所以有95%的把握認(rèn)為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查概率知識，考查列聯(lián)表，觀測值的求法，是一個獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)．