【題目】某市要對該市六年級學(xué)生進行體育素質(zhì)調(diào)查測試，現(xiàn)讓學(xué)生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠”項中選擇項進行測試，其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項中至少選擇其中項進行測試.現(xiàn)從該市六年級學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生進行調(diào)查，他們選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表：（其中）

選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)

人數(shù)

已知從所調(diào)查的名學(xué)生中任選名，他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)不相等概率為，記為這名學(xué)生選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)之和.

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】分析：（1）由題意結(jié)合概率公式得到關(guān)于x的方程，解方程可得.

（2）由題意可知的可能取值分別為，，，，，該分布列為超幾何分布，據(jù)此可得到分布列，利用分布列計算數(shù)學(xué)期望為.

詳解：（1）記“選擇短跑、長跑、仰臥起坐的項目個數(shù)相等”為事件，則：

，

所以，解得或，

因為，所以.

（2）由題意可知的可能取值分別為，，，，，

則，，，，.

從而的分布列為：

數(shù)學(xué)期望為

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知四棱錐的底面為等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點,設(shè)

（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0).

(1)求f(x)的定義域；

(2)若f(x)在(1，＋∞)上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（2）=2，又函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a、b滿足f（2a+b）＜2，則 的取值范圍是（ ）
A.（ ，2）
B.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣∞， ）

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【題目】從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個數(shù)字.

（I）可以組成多少個三位數(shù)？

（II）可以組成多少個比300大的偶數(shù)？

（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.

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【題目】設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時,求導(dǎo)函數(shù)的最小值;

(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的最大值;

(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

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【題目】已知平面直角坐標系上一動點到點的距離是點到點的距離的2倍。

（1）求點的軌跡方程；

（2）若點與點關(guān)于點對稱，求,兩點間距離的最大值。

（3）若過點的直線與點的軌跡相交于、兩點，，則是否存在直線，使 取得最大值，若存在，求出此時的方程，若不存在，請說明理由。

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