過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點F的直線l與雙曲線右支相交于A、B兩點，以線段AB為直徑的圓被右準線截得的劣弧的弧度數(shù)為
π
3
，那么雙曲線的離心率e=（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
2
3
3
分析：由題意可得  EF=r cos
π
6
=
3
2
r，由直角梯形的中位線性質可得  EF=
d1+d2
2
，再由雙曲線的第二定義可得  
3
2
r=
AF +BF
2e
=
2r
2e
，求得 e 的值．
解答：解：設A、B到右準線的距離分別等于 d1、d2，AB的中點為E，E到右準線的距離等于EF，圓的半徑等于r，
則 由題意可得  EF=r cos
π
6
=
3
2
r，由直角梯形的中位線性質可得  EF=
d1+d2
2
，
再由雙曲線的第二定義可得  
3
2
r=
AF +BF
2e
=
2r
2e
，∴e=
2
3
3
，
故選  D．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到
3
2
r=
AF +BF
2e
=
2r
2e
，是解題
的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點P作一直線交雙曲線C漸近線于A，B兩點，且滿足
AP
=λ
PB
，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，若垂足恰好在線段OF的垂直平分線，則雙曲線C的離心率是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F1（-2，0）、右焦點F2（2，0）分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點，且四邊形ABCD的面積為16
3
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設P是雙曲線C上一動點，以P為圓心，PF2為半徑的圓交射線PF1于M，求點M的軌跡方程．

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