【題目】不等式2x2﹣2axy+y2≥0對(duì)任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞， ]
【解析】解：依題意，不等式2x2﹣2axy+y2≤0等價(jià)為2a≤ = + ，
設(shè)t= ，
∵x∈[1，2]及y∈[1，4]，
∴ ≤ ≤1，即 ≤ ≤4，
∴ ≤t≤4，
則 + =t+ ，
∵t+ ≥2 =2 ，
當(dāng)且僅當(dāng)t= ，即t= ∈[ ，4]時(shí)取等號(hào)．
∴2a≤2 ，
即a≤ ，
所以答案是：（﹣∞， ]．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，需要了解用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車(chē)是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車(chē)企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車(chē)的平均成本（單位：元）與租用單車(chē)的數(shù)量（單位：千輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過(guò)程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

租用單車(chē)數(shù)量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車(chē)平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));

租用單車(chē)數(shù)量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車(chē)平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過(guò)比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

(2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車(chē)后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車(chē)常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這個(gè)城市投放8千輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬(wàn)輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問(wèn)該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車(chē)的平均成本，利潤(rùn)=收入-成本）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，直線交曲線于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面四邊形中， , 為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折得到四面體，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.3＜m＜6
B.1＜m＜3
C.0＜m＜1
D.﹣1＜m＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中， 已知定圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 (異于點(diǎn))，若直線分別交軸于點(diǎn)，證明: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的有
①與y=x+1； ②y=x與y=|x|；
③y=|x|與； ④與y=x﹣1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)一住戶(hù)在樓頂違規(guī)私自建了“陽(yáng)光房”，該小區(qū)其他居民對(duì)此意見(jiàn)很大，通過(guò)物業(yè)和城管部門(mén)多次上門(mén)協(xié)調(diào)，該住戶(hù)終于拆除了“陽(yáng)光房”，對(duì)此有人認(rèn)為既然已經(jīng)建成再拆除太可惜了，為此業(yè)主委員會(huì)通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)小區(qū)100名性別不同的居民對(duì)此件事情的看法，得到如下的2×2列聯(lián)表

認(rèn)為應(yīng)該拆除

認(rèn)為太可惜了

總計(jì)

男

45

10

55

女

30

15

45

總計(jì)

75

25

100

附：

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

k

2.706

3.841

5.024

K2= ，其中n=a+b+c+d
參照附表，由此可知下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無(wú)關(guān)”
C.有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，網(wǎng)購(gòu)成了大眾購(gòu)物的一個(gè)重要組成部分，可人們?cè)陂_(kāi)心購(gòu)物的同時(shí)，假冒偽劣產(chǎn)品也在各大購(gòu)物網(wǎng)站頻頻出現(xiàn)，為了讓顧客能夠在網(wǎng)上買(mǎi)到貨真價(jià)實(shí)的好東西，各大購(gòu)物平臺(tái)也推出了對(duì)商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從某購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出100次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為 ，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為 ，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為30次．
（1）列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶(hù)回訪，求只有一次好評(píng)的概率．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（K2= ，其中n=a+b+c+d）

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