【題目】已知函數(shù)f(x)=|mx|﹣|x﹣n|(0<n<1+m),若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.3<m<6
B.1<m<3
C.0<m<1
D.﹣1<m<0
【答案】B
【解析】解:∵f(x)=|mx|﹣|x﹣n|<0,即|mx|<|x﹣n|,
∴(mx)2﹣(x﹣n)2<0,即[(m﹣1)x+n][(m+1)x﹣n]<0,
由題意:m+1>0,f(x)<0的解集中的整數(shù)恰好有3個(gè),
可知必有m﹣1>0,即m>1,(否則解集中的整數(shù)不止3個(gè))
故不等式的解為 ,
∵0<n<1+m,∴ ,
所以解集中的整數(shù)恰好有3個(gè)當(dāng)且僅當(dāng) ,
即2(m﹣1)<n≤3(m﹣1),
又n<1+m,所以2(m﹣1)<n<1+m,即2(m﹣1)<1+m,解得m<3,
從而1<m<3,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x| ≤(
)x﹣1≤9},集合B={x|log2x<3},集合C={x|x2﹣(2a+1)x+a2+a≤0},U=R
(1)求集合A∩B,(UB)∪A;
(2)若A∪C=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓:
的離心率為
,
分別為橢圓
的左、右頂點(diǎn),
為右焦點(diǎn),直線
與
的交點(diǎn)到
軸的距離為
,過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線
,
為
上異于點(diǎn)
的一點(diǎn),以
為直徑作圓
.
(1)求的方程;
(2)若直線與
的另一個(gè)交點(diǎn)為
,證明:直線
與圓
相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),若點(diǎn)
是直線
上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作曲線
的兩條切線,切點(diǎn)分別為
,求四邊形
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線段
,
為垂足,點(diǎn)
滿足
.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)若兩點(diǎn)分別為橢圓
的左右頂點(diǎn),
為橢圓
的左焦點(diǎn),直線
與橢圓
交于點(diǎn)
,直線
的斜率分別為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】不等式2x2﹣2axy+y2≥0對(duì)任意x∈[1,2]及任意y∈[1,4]恒成立,則實(shí)數(shù)a取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,證明:
在
上存在唯一零點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù),(
表示
中的較小值),若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)若函數(shù)的圖象在
處的切線
垂直于直線
,求實(shí)數(shù)
的值及直線
的方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件,求圓的方程
(1)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) ,且圓心在y軸上的圓的方程;
(2)圓的的半徑為1,圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于 對(duì)稱的圓的方程.
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