【題目】如果的三個(gè)內(nèi)角的正弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的余弦值,則下列正確的是( )
A. 與都是銳角三角形
B. 與都是鈍角三角形
C. 是銳角三角形且是鈍角三角形
D. 是鈍角三角形且是銳角三角形
【答案】D
【解析】
先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角的余弦值為正數(shù),得出三角形是銳角三角形.先假設(shè)三角形分別為銳角三角形或直角三角形,推導(dǎo)出矛盾,由此判斷出三角形是鈍角三角形.
因?yàn)槿切?/span>的三個(gè)內(nèi)角的正弦值都大于零,所以三角形的三個(gè)內(nèi)角的余弦值都大于零,所以三角形是銳角三角形.若三角形是銳角三角形,不妨設(shè),,,即,三個(gè)式子相加,得,這與三角形內(nèi)角和定理矛盾,故三角形不是銳角三角形.若三角形是直角三角形,該直角的正弦值為,對(duì)應(yīng)銳角三角形內(nèi)角的余弦值為,這個(gè)顯然不成立,所以三角形不是直角三角形.綜上所述,是鈍角三角形且是銳角三角形,故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元,存入銀行,年利率為2.25%;若放入微信零錢通或
者支付寶的余額寶,年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年,可以多獲利息( )元.(參考數(shù)據(jù):)
A. 176 B. 100 C. 77 D. 88
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線L所在直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)能組成成等差數(shù)列的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
(2)表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(注:若三個(gè)數(shù)滿足,則稱為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,部分對(duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出關(guān)于的下列命題:
①函數(shù)在處取得極小值;
②函數(shù)在是減函數(shù),在是增函數(shù);
③當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn);
④如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最小值為0.
其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)已知函數(shù)
(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時(shí),若對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2a5-a3=13,S4=16.
(1)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(2)設(shè)Tn=(-1)iai,若對(duì)一切正整數(shù)n,不等式 λTn<[an+1+(-1)n+1an]·2n-1 恒成立,求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)m,n(n>m>2),使得S2,Sm-S2,Sn-Sm成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n;若不存在,說明理由.
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