已知橢圓的兩個焦點分別是F1(-1,0)和F2(1,0),P為橢圓上一點,且F1F2是PF1和PF2的等差中項.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點P在第三象限內(nèi),且∠P1FF2=120°,求cos∠F1PF2
考點:橢圓的簡單性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:(1)由題意,可得c=1,再由F1F2是PF1和PF2的等差中項建立等式解出a值,即可得出橢圓方程;
(2)由題意設(shè)PF1=m,PF2=n,則由橢圓定義和余弦定理得
m+n=4
n2=m2+4-4mcos120°
,解出m,n的值,再由余弦定理求值即可.
解答: 解:(1)因為PF1+PF2=2a=2F1F2=4c=4,即2a=4,解得a=2,
∴b=
22-1
=
3
,故橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1

(2)設(shè)PF1=m,PF2=n,則由橢圓定義和余弦定理得
m+n=4
n2=m2+4-4mcos120°
,
所以(4-m)2=m2+4+2m,解得m=
6
5
,n=
14
5

所以cos∠F1PF2=
n2+m2-4
2mn
=
11
14
點評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì)及余弦定理,屬于基礎(chǔ)知識考查題.
練習(xí)冊系列答案
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下面是2×2列聯(lián)表:
y1y2總計
x1ab73
x222c47
總計7446120
則a+b+c等于( 。
A、96B、97C、99D、98

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3
,-2
)和B(-2
3
,1),兩點的橢圓方程.

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若函數(shù)f(x)=
(x-2)(2x+a)
x
為奇函數(shù),則a=
 

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某同學(xué)設(shè)計的算法流程圖用以計算和式12+22+32+…+20152的值,則在判斷框中應(yīng)填寫( 。
A、i≤2015
B、i≤2016
C、≥2015
D、i≥2016

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已知函數(shù)y=f(x)為R上可導(dǎo)函數(shù),且對?x∈R都有f(2x)=x3f′(1)-10x成立,則函數(shù)y=f(x),x∈[-1,1]的值域為( 。
A、RB、[-6,6]
C、[0,6]D、(-∞,0)

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已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,點P(4,0).
(1)設(shè)Q是拋物線C上的動點,求|PQ|的最小值;
(2)過點P的直線l與拋物線C交于M、N兩點,若△FMN的面積為6
5
,求直線l的方程.

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等差數(shù)列{an}的公差為2,a3,a4,a7成等比數(shù)列,則{an}的通項公式an=
 

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