求證：sin3x•sin3x+cos3x•cos3x=cos32x．
分析：利用三角函數(shù)的降冪公式和積化和差公式將等式左邊化簡，再利用二倍角的余弦公式得到等于右邊得證．
解答：解：利用三角函數(shù)的降冪公式和積化和差公式將等式左邊化簡得
左邊=
1
2
cos4x•cos2x+
1
2
cos2x=
1
2
cos2x•2cos22x=cos32x=右邊
所以sin3x•sin3x+cos3x•cos3x=cos32x
點評：考查學(xué)生運用三角函數(shù)的降冪公式和積化和差公式化簡求值，靈活運用二倍角的余弦公式進(jìn)行化簡．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
1+sinα
1-2sin2
α
2
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項式Pn（t）稱為切比雪夫多項式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
（II）請求出P4（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x；
（III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：tan（α+β）=2tanβ，求證：3sinα=sin（α+2β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα
=sinα+cosα．

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