Question

7．已知圓C的極坐標方程是ρ=2$\sqrt{2}$•sin（θ+$\frac{π}{4}$），直線l的極坐標方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（提示：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβ$\overline{+}$ sinαsinβ
（1）求圓與直線的直角坐標方程．
（2）判斷直線l和圓C的位置關系．

Answer 1

分析 （1）圓C的方程即ρ=2cosθ+2sinθ，可得圓O 的直角坐標方程為：x²+y²-2x-2y=0，直線l方程即ρsinθ+ρcosθ=4，可得直線l的直角坐標方程為：x+y-4=0；
（2）求出圓心到直線的距離，與半徑比較即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）圓C：ρ=2cosθ+2sinθ，即ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ，故圓O的直角坐標方程為：x²+y²-2x-2y=0，
直線l：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$，即ρsinθ+ρcosθ=4，則直線l的直角坐標方程為：x+y-4=0；
（2）由（1）可知，圓心（1，1），半徑r=$\sqrt{2}$，圓心到直線的距離d=$\frac{|1+1-4|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴直線l與圓相切．

點評 本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．