Question

16．如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是高為2，底邊長為$2\sqrt{2}$的等腰三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的外接球的體積是4$\sqrt{3}$π．

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為四棱錐．CD=AB=2$\sqrt{2}$，AB與CD之間的距離為2．分別取AB，CD的中點E，F(xiàn)，取EF的中點O，為該幾何體的外接球的球心．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐．CD=AB=2$\sqrt{2}$，AB與CD之間的距離為2．
分別取AB，CD的中點E，F(xiàn)，取EF的中點O，為該幾何體的外接球的球心．
則半徑R=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴該幾何體的外接球的體積V=$\frac{4}{3}π×（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故答案為：$4\sqrt{3}π$．

點評 本題考查了四棱錐的三視圖、球的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．