Question

下列命題中正確的是

 

．（填序號）
（1）設(shè)x，y∈R，若x²≠y²，則x≠y且x≠-y；
（2）設(shè)a，b∈Z，若a+b是偶數(shù)，那么a，b都是偶數(shù)；
（3）在△ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若sinA＞sinB，那么a＞b；
（4）已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充要條件．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：直接由不等式的性質(zhì)判斷（1）；舉反例判斷（2），利用正弦定理判斷（3）；由充分條件、必要條件的判定方法判斷（4）．

解答： 解：對于（1），設(shè)x，y∈R，若x²≠y²，則x≠y且x≠-y，命題（1）正確；
對于（2），設(shè)a，b∈Z，若a+b是偶數(shù)，a，b不一定都是偶數(shù)，如a=1，b=1，命題（2）錯誤；
對于（3），在△ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若sinA＞sinB，那么a＞b正確，
事實(shí)上，由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

=2R，若sinA＞sinB，那么a＞b；
對于（4），已知a，b是實(shí)數(shù)，若a＞1且b＞1，則a+b＞2且ab＞1，
反之，若a+b＞2且ab＞1，不一定a，b都大于1，
∴“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分不必要條件，命題（4）錯誤．
故答案為：（1）（3）．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件、必要條件的判定方法，是中檔題．