【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）證明f（x）+f（﹣ ）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0，

則f（x）+f（﹣ ）=|x﹣a|+|﹣ ﹣a|

=|x﹣a|+| +a|≥|（x﹣a）+（ +a）|

=|x+ |=|x|+ ≥2 =2．

（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．

當(dāng)x≤a時，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，則f（x）≥﹣a；

當(dāng)a＜x＜ 時，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，則﹣ ＜f（x）＜﹣a；

當(dāng)x 時，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，則f（x）≥﹣ ．

則f（x）的值域?yàn)閇﹣ ，+∞），

不等式f（x）+f（2x）＜ 的解集非空，即為

＞﹣ ，解得，a＞﹣1，由于a＜0，

則a的取值范圍是（﹣1，0）


【解析】（Ⅰ）運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)和基本不等式，即可得證；（Ⅱ）通過對x的范圍的分類討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。

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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+ c=a．
（1）求△ABC的內(nèi)角B的大��；
（2）若△ABC的面積S= b2 ， 試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的一系列對應(yīng)值如表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：

①當(dāng)時，方程恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)學(xué)上所說的“三高”通常是指血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾�。疄榱私狻叭摺奔膊∈欠衽c性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

患三高疾病

不患三高疾病

合計

男

6

30

女

合計

36


（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為患“三高”疾病與性別有關(guān)？ 下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（x+）。

（1）若點(diǎn)P（1，-）在角的終邊上，求：cos和f（-）的值；

（2）若x [， ]，求f（x）的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 ，使得對任意的 ，都有f（x1）≤g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）當(dāng)時， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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