【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin(x+)。
(1)若點(diǎn)P(1,-)在角的終邊上,求:cos和f(-)的值;
(2)若x [, ],求f(x)的值域。
【答案】(1) , - (2) [-1,2]
【解析】試題分析: (1)因?yàn)辄c(diǎn)P(1,-)在角的終邊上,所以sin=,cos=,再代入f(-)求值即可;(2) 令t=x+,則原函數(shù)化為g(t)=2 sint, x [, ],所以≤t≤,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.
試題解析:
(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(1,-)在角的終邊上,所以sin=,cos=。
所以f(-)=2 sin(-+)=2 sin=2×(-)=-。
(2)令t=x+,則原函數(shù)化為g(t)=2 sint。
因?yàn)閤 [, ],所以≤t≤,
注意到y(tǒng)=sin t在[, ]單增,在[, ]單減,
且ymax=g()=2 sin=2,
而g()=2 sin()=-1,g()=2 sin()=2×=>-1,
即f(x)的值域?yàn)閇-1,2]。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若圓的方程為 (θ為參數(shù)),直線的方程為 (t為參數(shù)),則直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相交過(guò)圓心
B.相交而不過(guò)圓心
C.相切
D.相離
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【題目】已知圓C的圓心為原點(diǎn),且與直線 相切.
(1)求圓C的方程;
(2)點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)引圓C的兩條切線, ,切點(diǎn)為, ,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn).
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|,a<0.
(Ⅰ)證明f(x)+f(﹣ )≥2;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x)< 的解集非空,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)已知,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx,F(xiàn)(x)=ex+ax,其中x>0.
(1)若a<0,f(x)和F(x)在區(qū)間(0,ln3)上具有相同的單調(diào)性,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=x2﹣f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2 , 且x1∈(0, ),求證:h(x1)﹣h(x2)> ﹣ln2.
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【題目】農(nóng)科院的專(zhuān)家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高,數(shù)據(jù)如下:(單位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;
(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某班進(jìn)行了小制作評(píng)比,作品上交時(shí)間為5月1日至30日,評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交的作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖,如圖所示,已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2 : 3 : 4 : 6 : 4 :1,第三組的頻數(shù)為12.
(1)求本次活動(dòng)參加評(píng)比的作品的件數(shù);
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多,有多少件?
(3)經(jīng)過(guò)評(píng)比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng),問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A , B , C的對(duì)邊分別為a , b , c , cos = .
(1)求cosB的值;
(2)若 ,b=2 ,求a和c的值.
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