Question

在橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上求一點(diǎn)P，使它到右焦點(diǎn)F₂的距離等于它到左焦點(diǎn)F₁距離的4倍．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用橢圓的第一定義，根據(jù)P到右焦點(diǎn)F₂的距離等于它到左焦點(diǎn)F₁距離的4倍，求出|PF₁|=2，再利用橢圓的第二定義，即可求出P的坐標(biāo)．

解答： 解：橢圓

x2

25

+

y2

16

=1，∴a=5，b=4，c=3．
根據(jù)橢圓定義可知|PF₁|+|PF₂|=2a=10
由題意，|PF₂|=4|PF₁|
所以|PF₁|+4|PF₁|=2a=10
所以|PF₁|=2
設(shè)P（x，y），則
因?yàn)闄E圓的左準(zhǔn)線方程為x=-

25

3

，
所以

2

x+ 25 3

=

3

5

，
所以x=-5
所以P（-5，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．靈活利用了橢圓的第一定義與第二定義，是解題的關(guān)鍵．