設(shè)數(shù)列{ xn}滿足logaxn+1=1+logaxn，且x1+x2+…+x100=100，x101+x102+…+x200的值為（　�。�
分析：先根據(jù)遞推公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，證明出數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列前100項(xiàng)的和求出式子的值．
解答：解：∵logaxn+1=1+logaxn，∴l(xiāng)ogaxn+1-logaxn=1，
∴
log
xn+1
xn
a
=1，則
xn+1
xn
=a，
∴數(shù)列{xn}是以a為公比的等比數(shù)列，
∵x1+x2+…+x100=100，∴x101+x102+…+x200=a100x1+a100x2+…a100x100
=a100（x1+x2+…+x100）=100a100，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列求和，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行證明，一般來(lái)說(shuō)只要數(shù)列求和，應(yīng)先研究數(shù)列的性質(zhì)再進(jìn)行求和．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列xn滿足log2xn+1=1+log2xn（n∈N*），且x1+x2+…+x10=10，記xn的前n項(xiàng)和為Sn，則S20=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0=5，且對(duì)任意自然數(shù)均有xn+1=f（xn），則x2004的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x2，C上的點(diǎn)A0，An的橫坐標(biāo)分別為1和an（n∈N*），且a1=5，數(shù)列{xn}滿足xn+1=t•f(xn-1)+1(t＞0且t≠
1
2
，t≠1)，設(shè)區(qū)間Dn=[1，an]（an＞1），當(dāng)x∈Dn時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)Pn（xn，f（xn）），使得點(diǎn)Pn處的切線與直線A0An平行．
（1）證明：{logt（xn-1）+1}是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)Dn+1?Dn對(duì)一切n∈N*恒成立時(shí)，求t的取值范圍；
（3）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)t=
1
4
時(shí)，試比較Sn與n+7的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}中，x1，x5是方程log22x-8log2x+12=0的兩根，等差數(shù)列{yn}滿足yn=log2xn，且其公差為負(fù)數(shù)，
（1）求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：數(shù)列{xn}為等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)一切正整數(shù)n，Sn＜a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）計(jì)算x2，x3，x4的值；
（2）試比較xn與2的大小關(guān)系；
（3）設(shè)an=|xn-2|，Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn≤2-
2
2n
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案