【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分100分).
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)?

晉級成功

晉級失敗

合計

16

50

合計

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

P(K2≥k)

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024


(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望E(X).

【答案】
(1)解:根據(jù)頻率和為1,列方程得:

(2a+0.020+0.030+0.040)×10=1,

解得a=0.005;


(2)解:由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為0.20+0.05=0.25;

填寫列聯(lián)表如下,

晉級成功

晉級失敗

合計

16

34

50

9

41

50

合計

25

75

100

計算觀測值K2= = ≈2.613>2.072,

對照臨界值得,能有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān);


(3)解:由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率視為1﹣0.25=0.75,

故晉級失敗的概率為0.75;

從本次考試的所有人員中隨機抽取4人,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X,

則X~B(4, ),且P(X=k)= (k=0,1,2,3,4);

∴P(X=0)= = ,P(X=1)= =

P(X=2)= = ,P(X=3)= = ,

P(X=4)= = ;

∴X的分布列為

X

0

1

2

3

4

P

X的數(shù)學期望為E(X)=4× =3.


【解析】(1)根據(jù)頻率和為1,列方程求出a的值;(2)由頻率分布直方圖計算晉級成功的頻率,填寫列聯(lián)表,計算觀測值K2 , 對照臨界值得出能有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān);(3)由晉級失敗的頻率估計概率,得X~B(4, ),計算對應(yīng)的概率,寫出X的分布列,計算數(shù)學期望值.
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.

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)求證:

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日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

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參考數(shù)據(jù):

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.

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