Question

【題目】給定直線，拋物線，且拋物線的焦點在直線上．

（1）求拋物線的方程

（2）若的三個頂點都在拋物線上，且點的縱坐標(biāo)， 的重心恰是拋物線的焦點，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）32；（2）

【解析】試題分析：（1）拋物線的焦點在軸上，又在上，利用這個關(guān)系可以求出，故拋物線的方程為．（2）先求出的坐標(biāo)，利用的中心為求出中點的坐標(biāo)，再利用點差法求出的斜率，從而求出的直線方程．

解析：（1）∵拋物線的焦點在 軸上，且其坐標(biāo)為，∴，故，拋物線的方程為．

（2）由（1）知：拋物線的方程是， ，又∵點在拋物線上，且，∴，延長交于點，則由點是的重心得：點為線段的中點．設(shè)點，則由得： ，解之得： ，∴．設(shè)，，則由點在拋物線上得： ，兩式相減得： ，又由點為線段 的中點得， ．∴直線的方程為，即．