【題目】給定直線，拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)在直線上．

（1）求拋物線的方程

（2）若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)， 的重心恰是拋物線的焦點(diǎn)，求直線的方程．

【答案】（1）32；（2）

【解析】試題分析：（1）拋物線的焦點(diǎn)在軸上，又在上，利用這個(gè)關(guān)系可以求出，故拋物線的方程為．（2）先求出的坐標(biāo)，利用的中心為求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)差法求出的斜率，從而求出的直線方程．

解析：（1）∵拋物線的焦點(diǎn)在 軸上，且其坐標(biāo)為，∴，故，拋物線的方程為．

（2）由（1）知：拋物線的方程是， ，又∵點(diǎn)在拋物線上，且，∴，延長交于點(diǎn)，則由點(diǎn)是的重心得：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，則由得： ，解之得： ，∴．設(shè)，，則由點(diǎn)在拋物線上得： ，兩式相減得： ，又由點(diǎn)為線段 的中點(diǎn)得， ．∴直線的方程為，即．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程．

（2）設(shè)過圓心的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，（為圓的圓心）的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，設(shè)．

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；

（3）求的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面四邊形ABCD中，AB= ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線．

（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）若，求的值；

（3）當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失�。M分100分）．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

晉級(jí)成功

晉級(jí)失敗

合計(jì)

男

16

女

50

合計(jì)

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024


（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距500千米，一輛貨車從甲地行駛到乙地，規(guī)定速度不得超過100千米小時(shí).已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(千米時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（）.

（1）把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線l：（其中）．

（Ⅰ）求直線l所經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若分別過A，B且斜率為的兩條平行直線截直線l所得線段的長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx﹣x+a+1
（1）若存在 x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的范圍；
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，在（1）的條件下， 成立．

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