【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， ，并且交橢圓于點(diǎn).

①是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意的都有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

②求的最小值.

【答案】（1）；（2）（i）存在點(diǎn)滿足題設(shè)；（ii）.

【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件建立方程組求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解.

試題解析：

（1）因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為，所以，又，所以.

又因?yàn)?/span>，

所以橢圓的方程為.

（2）（i）因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，則，消去，得.

所以，解得，

當(dāng)時(shí)， ，

所以，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

直線的方程為，令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

假設(shè)存在定點(diǎn)，使得，

則，即恒成立，

所以恒成立，

所以，即，

因此定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（ii）因?yàn)?/span>，所以的方程可設(shè)為，

由，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

由，得

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

所以當(dāng)時(shí)， 的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣ax+a，其中a∈R．
①f（﹣1）=；
②若f（x）的值域是R，則a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：(1)若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝±1；(2)1＋i2是虛數(shù)；(3)在復(fù)平面中，實(shí)軸上的點(diǎn)均表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)均表示純虛數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】乒乓球比賽結(jié)束后，錯(cuò)過觀看比賽的某記者詢問進(jìn)入決賽的甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)是冠軍的獲得者.甲說：我沒有獲得冠軍；乙說：丁獲得了冠軍；丙說：乙獲得了冠軍；丁說：我也沒有獲得冠軍。這時(shí)裁判員過來說：他們四個(gè)人中只有一個(gè)人說的假話。則獲得冠軍的是________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一份問卷調(diào)查你們班同學(xué)閱讀課外書的情況.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線為y＝1.

（1）求a，b的值；

（2）問是否存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，的最小值為0？若存在求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線為y＝1.

（1）求a，b的值；

（2）問是否存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，的最小值為0？若存在求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．若圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為－4，求的極大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形中，，，M為DC的中點(diǎn).將沿折起，使得平面⊥平面.

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案