【題目】已知函數(shù)在點(1,f(1))處的切線為y=1.
(1)求a,b的值;
(2)問是否存在實數(shù)m,使得當(dāng)x∈(0,1]時,的最小值為0?若存在求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)a=1,b=2. (2)(-∞,2].
【解析】
試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,建立方程關(guān)系即可求實數(shù)a,b的值;(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的最小值,建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論
試題解析:(1)因為,其定義域為(0,+∞),所以
依題意可得解得a=1,b=2.
(2),
所以
①當(dāng)m≤0時,,則g(x)在(0,1]上單調(diào)遞減,所以
②當(dāng)0<m≤2時,,則g(x)在(0,1]上單調(diào)遞減,
所以
③當(dāng)m>2時,則時,時,
所以g(x)在(0,)上單調(diào)遞減,在(,1]上單調(diào)遞增,
故當(dāng)時,g(x)取最小值為g().
因為g()<g(1)=0,所以
綜上所述,存在m滿足題意,其取值范圍為(-∞,2].
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù),已知T(t)=t3+at2+bt+c,其中溫度的單位是℃,時間的單位是小時,規(guī)定中午12:00相應(yīng)的t=0,中午12:00以后相應(yīng)的t取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的t取負數(shù)(例如早上8:00對應(yīng)的t=﹣4,下午16:00相應(yīng)的t=4),若測得該物體在中午12:00的溫度為60℃,在下午13:00的溫度為58℃,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.
(1)求該物體的溫度T關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高?最高溫度是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位實行職工值夜班制度,己知A,B,C,D,E5名職工每星期一到星期五都要值一次夜班,且沒有兩人同時值夜班,星期六和星期日不值夜班,若A昨天值夜班,從今天起B,C至少連續(xù)4天不值夜班,D星期四值夜班,則今天是星期__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,經(jīng)過橢圓的左頂點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點為線段的中點, ,并且交橢圓于點.
①是否存在定點,對于任意的都有?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
②求的最小值.
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【題目】已知兩圓,的圓心分別為c1,c2,,P為一個動點,且.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)是否存在過點A(2,0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點C,D,使得C1C=C1D?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)。
(Ⅰ)若當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。
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【題目】如下圖,已知是以為圓心,以4為半徑的圓上的動點,與所連線段的垂直平分線與線段交于點。
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知點坐標(biāo)為(4,0),并且傾斜角為銳角的直線經(jīng)過點并且與曲線相交于兩點,
(ⅰ)求證:;
(ⅱ)若,求直線的方程。
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【題目】設(shè)甲、乙、丙三人進行圍棋比賽,每局兩人參加,沒有平局。在一局比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為.比賽順序為:首先由甲和乙進行第一局的比賽,再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽,依此類推,在比賽中,有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利,比賽結(jié)束.
(1)求恰好進行了三局比賽,比賽就結(jié)束的概率;
(2)記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),。
(1)若在處和圖象的切線平行,求的值;
(2)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)零點的個數(shù)。
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