已知函數(shù)f（x）=
m•2x+m-22x+1
（x∈R）為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若f（x）=k在（-∞，0）上有解，求實(shí)數(shù)k的范圍．
分析：（1）由奇函數(shù)的定義可得f（0）=0，由此求得實(shí)數(shù)m的值．
（2）由于k=f（x）=
2x-1
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
=1-
2
2x+1
，在根據(jù)x的范圍，求出f（x）的值域．
解答：解：（1）由奇函數(shù)的定義可得f（0）=0，即0.5（m+m-2）=0，所以m=1，
當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=
2x-1
2x+1
=-f（-x），所以當(dāng)m=1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)，所以m=1．
（2）k=f（x）=
2x-1
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
=1-
2
2x+1
．
∵x∈（-∞，0），∴1＜2x+1＜2．
∴1＞
1
2x+1
＞
1
2
，
∴-1＜f（x）＜0，即 k∈（-1，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇函數(shù)的定義，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=
3
，b+c=3，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評(píng)分）
（一）：在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當(dāng)不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案