6．設(shè)$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，向量$\overrightarrow a=（cosθ，2）$，$\overrightarrow b=（-1，sinθ）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則tanθ=$\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出tanθ的值．

解答 解：設(shè)$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，向量$\overrightarrow a=（cosθ，2）$，$\overrightarrow b=（-1，sinθ）$，
若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0
-cosθ+2sinθ=0
∴$\frac{sinθ}{cosθ}$=tanθ=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，也考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＞0}，則A∩B=（　　）
A．（0，3]B．（0，3）C．[0，3]D．[3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=1，$\frac{sin（2A+B）}{sinA}=2（1-cosC）$．
（1）求b的值；
（2）若△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左頂點為A（-2，0）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知O為坐標(biāo)原點，B，C是橢圓E上的兩點，連接AB的直線平行OC交y軸于點D，證明：|AB|$，\;\;\sqrt{2}|{OC}|\;\;，\;\;|{AD}$|成等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{8}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{5π}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}$，直線l：y=（k-2）x-k+1，且k∈Z．
（1）若$?{x_0}∈[{e，{e^2}}]$，使得f（x0）＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)a=0，當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（　�。�
A．66πB．51πC．48πD．33π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面．命題p：若α∩β=m，m⊥n，則n⊥α；命題q：若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n．那么下列命題中的真命題是（　　）
A．p∧qB．p∨￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在△AOC中，∠O=90°，∠C=30°，B是邊OA上一點，D是邊OC上一動點，且當(dāng)CD=100（$\sqrt{3}$-1）時，∠ADO=45°
（1）求OA的長；
（2）當(dāng)AB=52，tan∠ADB=$\frac{13\sqrt{3}}{60}$時，求CD的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案