已知向量
OA
，
OB
，
OC
滿足條件：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一動點(diǎn)，則
AB
•
AP
+
BC
•
BP
+
CA
•
CP
=
 
．
分析：由
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，我們易分析出向量
OA
，
OB
，
OC
兩兩夾角均為120°，進(jìn)而我們可以求出|
OA
|2，|
OB
|2，|
OC
|2，及
OA
•
OB
，
OB
•
OC
，
OA
•
OC
的值，將
AB
•
AP
+
BC
•
BP
+
CA
•
CP
=利用向量加減法的三角形法則分解展開后，易得到結(jié)果．
解答：解：∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，
∴向量
OA
，
OB
，
OC
兩兩夾角均為120°
∴|
OA
|2=|
OB
|2=|
OC
|2=4，
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OA
•
OC
=-2
∴
AB
•
AP
+
BC
•
BP
+
CA
•
CP

=(
OB
-
OA
)•(
OP
-
OA
)+(
OC
-
OB
)•(
OP
-
OB
)+(
OA
-
OC
)•(
OP
-
OC
)
=（|
OA
|2+|
OB
|2+|
OC
|2）-(
OA
•
OB
+
OB
•
OC
+
OA
•
OC
)
=12+6=18
故答案：18
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)已知中
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，決斷出向量
OA
，
OB
，
OC
兩兩夾角均為120°是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
、
OB
夾角為θ，θ∈(0，
π
2
)，|
OA
|=3，點(diǎn)M在直線OB上，且|
OA
+
OM
|的最小值為
3
2
，則sinθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
為單位向量，且
OA
•
OB
=
1
4
，點(diǎn)C是向量
OA
，
OB
的夾角內(nèi)一點(diǎn)，|
OC
|=4，
OC
•
OB
=
7
2
，若數(shù)列{an}滿足
OC
=
3an+1(an+1)
2an
OB
+a1
OA
，則a6=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
的夾角為60°，|
OA
|=|
OB
|=2，若
OC
=2
OA
+
OB
，則△ABC為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
滿足|
OA
|=1，|
OB
|=2，|
AB
|=
7
，
AC
=λ(
OA
+
OB
)(λ∈R)，若|
BC
|=
7
，則λ所有可能的值為
0或2
0或2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)二模）已知向量
OA
，
OB
的夾角為
π
3
，
| OA|
=4，
| OB|
=1，若點(diǎn)M在直線OB上，則|
OA
-
OM
|的最小值為
2
3
2
3
．

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同步練習(xí)冊答案