20．求下列滿足條件的圓的方程
（1）圓心為C（2，-2）且過點(diǎn)P（6，3）的圓的方程
（2）己知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程．

分析 （1）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）由條件求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）半徑等于$\sqrt{（6-2）^{2}+（3+2）^{2}}$=$\sqrt{41}$，故圓的方程為 （x-2）2+（y+2）2=41；
（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，-3），
即圓心的坐標(biāo)，r=$\sqrt{（1+4）^{2}+（-3+5）^{2}}$=$\sqrt{29}$，
故圓的方程為（x-1）2+（y+3）2=29．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，求圓的方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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10．已知數(shù)列{an}滿足an-an+1=an+1an（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{1}{a_n}$，且b1+b2+…+b10=65，則an=$\frac{1}{n+1}$．

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11．將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為A．
（1）求面積A以x為自變量的函數(shù)式；
（2）求截得長(zhǎng)方體的體積的最大值．

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8．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 2x-y-3≥0\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）在該約束條件下的最小值為2，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．若￢p：?x∈R，x2+x+1≥0B．p為假命題
C．p∨￢p為假命題D．￢p為真命題

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5．不等式x2-2x-3＜0成立的充要條件是x∈（-1，3）．

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12．已知|2x-3|≤1的解集為[m，n]，則m+n的值為3．

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9．若集合A={x|x＞0}，B={x|x＜1}，則A∩B={x|0＜x＜1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（a＞0），設(shè)h（x）=f（x）+g（x）．
（1）求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在y=h（x）在x∈（0，3]的圖象上存在一點(diǎn)P（x0，y0），使得以P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≥$\frac{1}{2}$成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=g（$\frac{2a}{{x}^{2}+1}$）+m-1的圖象于y=f（x2+1）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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