【題目】求滿足下列條件的直線方程：
（1）求經(jīng)過(guò)直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程；
（2）已知直線l1：2x+y﹣6=0和點(diǎn)A（1，﹣1），過(guò)點(diǎn)A作直線l與l1相交于點(diǎn)B，且|AB|=5，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：聯(lián)立直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0，解得x=1，y=2，得到交點(diǎn)P（1，2）．

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)P代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．

∴要求的直線方程為：2x+y﹣4=0


（2）解：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為x=1，與直線l：2x+y﹣6=0相交于B（1，4），

由距離公式可得|AB|=5，符合題意；

當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k（x﹣1），

聯(lián)立方程組可得 ，解得B（ ， ），

由距離公式可得（ ﹣1）2+（ +1）2=25，解得k=﹣ ，

∴所求直線的方程為y=﹣ x﹣ ，即3x+4y+1=0

綜上可得所求直線方程為：x=1或3x+4y+1=0


【解析】（1）聯(lián)立直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的方程即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)P代入求出m即可；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，符合題意；當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立方程組解交點(diǎn)，由距離公式可得k的方程，解方程可得．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知命題p：x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命題q：x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命題￢（p∧q）是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？
（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本）

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【題目】已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范圍；
（2）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，則說(shuō)明理由；

（3）關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ) 寫(xiě)出直線的普通方程和曲線C 的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交曲線C于， 兩點(diǎn)，求.

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