【題目】已知函數(shù)f(x)=x(x+a)﹣lnx,其中a為常數(shù).
(1)當(dāng)a=﹣1時,求f(x)的極值;
(2)若f(x)是區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣1時,

所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增

于是f(x)有極小值f(1)=0,無極大值


(2)解:易知 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增,

所以由題意可得 內(nèi)無解

或f′(1)≤0

解得實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)


【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到 或f′(1)≤0,解出即可.
【考點精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

練習(xí)冊系列答案
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ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

5

﹣5

0


(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為( ,0),求θ的最小值.

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【題目】自201611日起,我國全面二孩政策正式實施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得要不要再生一個,生二孩能休多久產(chǎn)假等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

產(chǎn)假安排(單位:周)

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數(shù)

4

8

16

20

26

1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對產(chǎn)假為14周與16周,估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少?

2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.

求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;

如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和.求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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A.
B.
C.
D.

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