已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．

(1)求xy的最小值；

(2)求x＋y的最小值．

 

（1）1 （2）2

【解析】【解析】
由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得

(1)∵x>0，y>0，

∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，

∴3xy－2－1≥0，

即3()2－2－1≥0，

∴(3＋1)(－1)≥0，

∴≥1，∴xy≥1，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)，等號成立．

∴xy的最小值為1.

(2)∵x>0，y>0，

∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，

∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，

∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，

∴x＋y≥2，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)取等號，

∴x＋y的最小值為2.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點(diǎn)，AC，BD交于M點(diǎn)，求證：C1，O，M三點(diǎn)共線．

 

 

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若a，b∈R，則下面四個(gè)式子中恒成立的是(　　)

A．lg(1＋a2)>0 B．a(chǎn)2＋b2≥2(a－b－1)

C．a(chǎn)2＋3ab>2b2 D. <

 

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在銳角三角形ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

 

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三段論推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　　)

A．① B．② C．③ D．①和②

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：6-4基本不等式（解析版） 題型：選擇題

設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a＋＝4，則＋的最大值為(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：6-2一元二次不等式及其解法（解析版） 題型：解答題

已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(1，t)，記函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m，n，求|m－n|的取值范圍；

(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，b，c及t使得函數(shù)y＝f(x)在[－2,1]上的值域?yàn)閇－6,12]？若存在，求出t的值及函數(shù)y＝f(x)的解析式；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：6-1不等關(guān)系與不等式（解析版） 題型：填空題

已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lg≤2，則lg的取值范圍是________．

 

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若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝1，q＝2，則Tn ＝＋＋…＋的結(jié)果可化為(　　)

A．1－ B．1－

C．(1－) D． (1－)

 

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