已知
sinα-3cosα
sinα+cosα
=-1，求下列各式的值
（1）tanα；     
（2）sin2α+sinαcosα+1．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將所求的關系式的分子與分母同除cosα，“弦”化“切”即可求得答案；
（2）將所求關系式的前兩項分母化為1，利用平方關系，再“弦”化“切”即可．
解答： 解：（1）∵
sinα-3cosα
sinα+cosα
=
tanα-3
tanα+1
=-1，
∴tanα=1．
（2）sin2α+sinαcosα+1=
sin2α+sinαcosα
sin2α+cos2α
+1=
tan2α+tanα
tan2α+1
+1=1+1=2．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，“弦”化“切”是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y=2px2（p＞0）的焦點與雙曲線
y2
2
-
x2
2
=1的一個焦點重合，則p的值為（　　）
A、2
B、4
C、
1
8
D、
1
16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}中，a1=1，an+3≤an+3，an+2≥an+2，則a2014=（　�。�
A、2011B、2012
C、2013D、2014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=x2-2x+m，對?x1，x2∈[0，3]，都有f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過圓O外一點P分別作圓的切線PA和割線PB，且PB=9，C是圓上一點使得BC=4，∠BAC=∠APB，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g（θ）=
cos(-θ-
π
2
)•sin(
7π
2
+θ)
sin(2π-θ)
．
（1）化簡g（θ）；
（2）若g（
π
3
+θ）=
1
3
，θ∈（
π
6
，
7π
6
），求g（
5π
6
+θ）的值；
（3）若g（
3
2
π-θ）-g（θ）=
1
3
，θ∈（-
π
2
，
π
2
），求g（θ）-g（
π
2
-θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：Sn=2an-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=（n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+4，（x∈R）在x=2處取得極小值．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的極小值是-4，求f（x）；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的極小值不小于-6，問：是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在[k，k+3]上單調遞減．若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）=
2x-b
2x+a
．
（Ⅰ）求a，b的值．
（Ⅱ）判斷f（x）的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，求k的取值．

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