Question

設(shè)x，y滿足不等式組

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤2

，若z=ax+y的最大值為2a+6，最小值為2a-2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，1）
• B、[-1，1]
• C、[-1，2）
• D、[-1，2]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
平移直線y=-ax+z，要使z=ax+y的最大值為2a+6，最小值為2a-2，
即直線y=-ax+z經(jīng)過點A（2，6）時，截距最大，
經(jīng)過點B（2，-2）時，截距最小，
則目標函數(shù)的斜率-a，滿足-1≤-a≤1，
解得-1≤a≤1，
故選：B

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法，確定目標函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．