Question

在二項式(3

x

-2

3	x

)11的展開式中任取一項，所取的項恰為有理項的概率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  6

• C．

  2

  11

• D．

  5

  12

Answer 1

分析：由題意可得二項展開式共有12項，要求展開式中的有理項，只要在通項Tr+1=

C

r 11

(3

x

)11-r(-2

3	x

)r=(-2)r•311-r

C

r 11

x

33-5r

6

中，讓

33-5r

6

為整數(shù)，求解符合條件的r，代入古典概率的計算公式可求

解答：解：由題意可得二項展開式的通項Tr+1=

C

r 11

(3

x

)11-r(-2

3	x

)r=(-2)r•311-r

C

r 11

x

33-5r

6

根據(jù)題意可得，

33-5r

6

為整數(shù)時，展開式的項為有理項，則r=3，9共有2項，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個
所求的概率為

2

12

=

1

6

故選：B

點評：本題主要考查了古典概率的求解公式的應用，解題的關(guān)鍵是熟練應用二項展開式的通項，找出符合條件的項數(shù)．