如圖所示，自⊙外一點(diǎn)引切線與⊙切于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過引割線交⊙于兩點(diǎn). 求證：

詳見解析．

解析試題分析：證明角相等，思路較多，如可考察等腰三形、三角形全等、三角形相似等，通過比較發(fā)現(xiàn)本題可考察相似三角形.
試題解析：證明：切圓于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是圓的割線，
由圓的切割線定理得,,
,          5分
,又,
            10分
考點(diǎn)：平面幾何證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

試說明矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點(diǎn)D的的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長(zhǎng)；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形；

（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin∠ANC． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，．
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA為圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5，的平分線與BC和圓分別交于點(diǎn)D和E。

（1）求證：；
（2）求AD·AE的值。

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