如圖所示,自⊙外一點引切線與⊙切于點的中點,過引割線交⊙兩點. 求證:

詳見解析.

解析試題分析:證明角相等,思路較多,如可考察等腰三形、三角形全等、三角形相似等,通過比較發(fā)現(xiàn)本題可考察相似三角形.
試題解析:證明:切圓于點的中點,是圓的割線,
由圓的切割線定理得,,
,          5分
,又,
            10分
考點:平面幾何證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

試說明矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連結EC、CD.

(Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知四邊形ABCD內接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.

(1)若MD=6,MB=12,求AB的長;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在中,的角平分線,的外接圓交,.

(1)求證:;
(2)當時,求的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過M點作⊙O的切線AM,C是AM的中點,AN交⊙O于B點,若四邊形BCON是平行四邊形;

(Ⅰ)求AM的長;
(Ⅱ)求sin∠ANC. 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形的外接圓為⊙,是⊙的切線,的延長線與相交于點,
求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,PA為圓的切線,A為切點,PBC是過點O的割線,PA=10,PB=5,的平分線與BC和圓分別交于點D和E。

(1)求證:;
(2)求AD·AE的值。

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