如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線(xiàn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與相交于點(diǎn)，．
求證：．

詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：作輔助線(xiàn)往往是解答平面幾何證明的關(guān)鍵，本題也不例外.
試題解析：證明:連結(jié)．

∵是⊙的切線(xiàn)，
∴．
∵，∴．
∴．
∵⊙是四邊形的外接圓，
∴．
∴∽．
∴，即.
∵，
∴．
考點(diǎn)：本題考查平面幾何中的三角形相似以及圓的相關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，若， ，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，自⊙外一點(diǎn)引切線(xiàn)與⊙切于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)引割線(xiàn)交⊙于兩點(diǎn). 求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（II）過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,過(guò)圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線(xiàn)PAB和PCD,分別交圓O于點(diǎn)A,B,C,D弦AD和BC交于Q點(diǎn)，割線(xiàn)PEF經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)交圓O于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ.
(II)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，是直徑，平分，交圓于點(diǎn)， 過(guò)作丄于.

(1)求證：是圓的切線(xiàn)；
(2)若,求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是的切線(xiàn)，過(guò)圓心， 為的直徑，與相交于、兩點(diǎn)，連結(jié)、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線(xiàn)；
(Ⅱ)若，求EC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖,為的外接圓，直線(xiàn)為的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，直線(xiàn)∥，交于、交于，為上一點(diǎn)，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點(diǎn)、、、共圓.

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同步練習(xí)冊(cè)答案