【題目】在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務)致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后,逐步償還轉讓費(不計息).在甲提供的資料中:①這種消費品的進價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
【答案】(1) 商品的價格為每件19.5元時,月利潤余額最大,為450元. (2) 20
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)利潤等于銷售額乘以單價減去成本得:L=,再分段根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系求最大值,最后取兩個最大值中最大值(2) 由脫貧的含義:無債務,列不等式:12n×450-50 000-58 000≥0,解得n≥20.
試題解析:設該店月利潤余額為L元,
則由題設得L=Q(P-14)×100-3 600-2 000,(*)
由銷量圖易得Q=
代入*式得L=
(1)當14≤P≤20時,Lmax=450元,此時P=19.5元;
當20<P≤26時,Lmax=元,此時P=元.
故當P=19.5元時,月利潤余額最大,為450元.
(2)設可在n年后脫貧,
依題意有12n×450-50 000-58 000≥0,解得n≥20.
即最早可望在20年后脫貧.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線: 恒過定點,圓經(jīng)過點和點,且圓心在直線上.
(1)求定點的坐標;
(2)求圓的方程;
(3)已知點為圓直徑的一個端點,若另一個端點為點,問:在軸上是否存在一點,使得為直角三角形,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碩族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | 120 | 0.6 | |
第二組 | 195 | ||
第三組 | 100 | 0.5 | |
第四組 | 0.4 | ||
第五組 | 30 | 0.3 | |
第六組 | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求的值(直接寫結果);
(2)從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領隊,求選取的2名領隊中至少有1人年齡在歲的概率.
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【題目】在長方體中,分別是的中點,,過三點的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的幾何體,且這個幾何體的體積為.
(1)求證:平面;
(2)求的長;
(3)在線段上是否存在點,使直線與垂直,如果存在,求線段的長,如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是、,并且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與圓:相切,并與橢圓交于不同的兩點、.當,且滿足時,求面積的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(1)證明PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
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【題目】上饒某中學研究性學習小組為調查市民喜歡觀看體育節(jié)目是否與性別有關,隨機抽取了55名市民,得數(shù)據(jù)如下表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 25 | 55 |
(1)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡觀看體育節(jié)目的市民中隨機抽取6人作進一步調查,將這6位市民作為一個樣本,從中任選2人,求男市民人數(shù)的分布列和期望.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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