【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是、,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與圓:相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng),且滿(mǎn)足時(shí),求面積的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)設(shè)出橢圓方程,根據(jù)題意列方程組,求出待定系數(shù)的值;(2)可設(shè)直線方程為,根據(jù)其與圓相切可得,聯(lián)立方程組可得,根據(jù)韋達(dá)定理求出和,,所以整理可得,根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得,換元設(shè),則,最后再根據(jù)均值不等式求出面積的取值范圍.
試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為,
由條件有解得,.
∴橢圓的方程為:.
(2)依題結(jié)合圖形知直線的斜率不為零,
∵直線即與圓:相切,
∴得.
設(shè),,
由
消去整理得,
得.
又,點(diǎn)到直線的距離,
∴
,
.
,令,則,
∴,
∴,∴的取值范圍為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—1:幾何證明選講
如圖,已知AP是⊙O的切線,P為切點(diǎn),AC是⊙O的割線,與⊙O交于B、C兩點(diǎn),圓心O在∠PAC的內(nèi)部,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).
(1)證明:A、P、O、M四點(diǎn)共圓;
(2)求∠OAM+∠APM的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為3的正三角形中, 分別是邊上的點(diǎn),滿(mǎn)足(如圖),將折起到的位置上,連接(如圖).
(1)在線段A1C上是否存在點(diǎn)Q,使得面QFP//面A1EB,證明你的結(jié)論;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①已知集合,則“”是“”的充分不必要條件;
②“”是“”的必要不充分條件;
③“函數(shù)的最小正周期為”是“”的充要條件;
④“平面向量與的夾角是鈍角”的要條件是“”.
其中正確命題的序號(hào)是 .(把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;②該店月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開(kāi)支2 000元.
(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016 年1 月1 日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度,某市選取后和后作為調(diào)查對(duì)象,隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:
(Ⅰ)以這個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市后公民中隨機(jī)抽取位,記其中生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有 以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說(shuō)明理由:
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,它的前10項(xiàng)和S10=110,且a1,a2,a4成等比數(shù)列。
(1)證明:a1=d;
(2)求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是不同的直線, 是不同的平面,已知,下列說(shuō)法正確的是 ( )
A. 若,則 B. 若,則
C. 若,則 D. 若,則
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