Question

北京時間2011年3月11日13時46分，在日本東海岸附近海域發(fā)生里氏9級地震后引發(fā)海嘯，導(dǎo)致福島第一核電站受損嚴(yán)重．3月12日以來，福島第一核電站的4臺機組（編號分別為1、2、3、4）的核反應(yīng)堆相繼發(fā)生爆炸，放射性物質(zhì)泄漏到外部．某評估機構(gòu)預(yù)估日本在十年內(nèi)修復(fù)該核電站第1、2、3、4號機組的概率分別為．假設(shè)這4臺機組能否被修復(fù)相互獨立．
（1）求十年內(nèi)這4臺機組中恰有1臺機組被修復(fù)的概率；
（2）求十年內(nèi)這4臺機組中至少有兩臺機組被修復(fù)的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）記十年內(nèi)這4臺機組中恰有1臺機組被修復(fù)為事件A，
則十年中第i臺機組被修復(fù)的事件為A_i，{i=1、2、3、4），
只有第1臺被修復(fù)的概率P₁=P（A₁）=（）³×，
只有第2臺被修復(fù)的概率P₂=P（A₂）=（）³×，
只有第3臺被修復(fù)的概率P₃=P（A₃）=（）³×，
只有第4臺被修復(fù)的概率P₄=P（A₄）=（）³×，
則恰有1臺機組被修復(fù)的概率P（A）=P₁+P₂+P₃+P₄
=（）³×+（）³×+（）³×+（）³×=；
（Ⅱ）事件“4臺機組中至少有兩臺機組被修復(fù)”的對立事件為“4臺機組全部沒有修復(fù)或恰有1臺修復(fù)”，記十年內(nèi)這4臺機組中全部沒有修復(fù)為事件B，
則P（B）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，
由（Ⅰ）可得，4臺機組中恰有1臺機組被修復(fù)的概率P（A）=，
而4臺機組中全部沒有修復(fù)的概率這4臺機組中至少有兩臺機組被修復(fù)的概率
P=1﹣﹣=．