Question

1．已知雙曲線f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+a+1，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax-1有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （0，1）
• B． （0，2）
• C． （-1，2）
• D． （1+∞）

Answer 1

分析 畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，然后求解a的范圍即可．

解答 解：雙曲線f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+a+1，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax-1有4個(gè)零點(diǎn)，
就是f（x）=ax+1有4個(gè)根，也就是y=f（x）與y=ax+1圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
如圖：
當(dāng)x＜0時(shí)，y=e^x，可得y′=e^x，x=0時(shí)，f′（0）=1，
此時(shí)y=x+1是函數(shù)的切線方程，a≥1兩個(gè)函數(shù)的圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)a=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
滿足題意a的范圍（0，1）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的切線方程以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．