Question

13．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-2sinxcosx
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，f（A）=-$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，求c．

Answer 1

分析 （1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，
（2）根據(jù)f（A）=-$\sqrt{3}$，求解A角的大小，利用余弦定理即可求解c的值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-2sinxcosx
化簡可得：f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x=2cos（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（x）的最小正周期為T=π．
（Ⅱ）∵f（A）=-$\sqrt{3}$，即2cos（2A$\frac{π}{6}$）=-$\sqrt{3}$，
∴cos（2A$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵0＜A＜$\frac{π}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$．
在△ABC中，由余弦定理得，c²+b²-2bccosA=a²，
∵a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，
∴c²-$\sqrt{2}$c-1=0，
解得：c=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．
故c的值為：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用以及余弦定理的運用．三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．