Question

6．已知三棱錐A-BCD的每個(gè)面都是正三角形，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{MN}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）
• B． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$）
• C． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）
• D． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）

Answer 1

分析 可先畫(huà)出圖形，根據(jù)向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義便可得到$\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}）$，然后進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算，便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$表示出向量$\overrightarrow{MN}$．

解答 解：如圖，

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}）$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法、減法，以及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．