設(shè)函數(shù)f(x)＝3ax2－2(a＋c)x，(a＞0，a，c∈R)．

(1)設(shè)a＞c＞0，若f(x)＞c2－2c＋a，對x∈[1，＋∞)恒成立，求c的取值范圍；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)是否有零點，有幾個零點？為什么？

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為二次函數(shù)f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c的圖象的對稱軸，

　　由條件a＞c＞0，得2a＞a＋c故　　2分

　　即二次函數(shù)f(x)的對稱軸在區(qū)間[1，＋∞)的左邊，且拋物線的開口向上，

　　故f(x)在[1，＋∞)是增函數(shù)　　4分

　　若f(x)＞c2－2c＋a，對x∈[1，＋∞)恒成立，

　　則f(x)min＝f(1)＞c2－2c＋a，

　　即a－c＞c2－2c＋a，得c2－c＜0，∴0＜c＜1．　　6分

　　(Ⅱ)①若f(0)·f(1)＝c·(a－c)＜0，即c＜0，或a＜c，

　　二次函數(shù)f(x)在(0，1)只有一個零點　　8分

　�、趂(0)＝c＞0，f(1)＝a－c＞0，即a＞c＞0，因為

　　二次函數(shù)f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c圖象的對稱軸是．

　　而　　10分

　　所以函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)分別有一零點．

　　故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有兩個零點　　12分


練習冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－3a)(a＞0，且a≠1)，當點P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點時，點Q(x－2a，－y)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點．

(Ⅰ)寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(Ⅱ)若當x∈[a＋2，a＋3]時，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇常州一中2007－2008學年度高三第一學期第一階段考試試題數(shù)學 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(x－3a)(a＞0且a≠1)，當點P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上的點時，點Q(x－2a，－y)是函數(shù)y＝g(x)的圖象上的點．

(1)求出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(2)若當x∈[a＋2，a＋3]時，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都外國語學校2011－2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(x－3a)(a＞0且a≠1)，當點P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上的點時，點Q(x－2a，－y)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點．

①寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

②若x∈[a＋2，a＋3]時，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：山西省孝義三中2011屆高三第一次月考理科數(shù)學試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2－3a－7在[0，5]恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟南市2012屆高三上學期12月月考數(shù)學試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定義域為A．

(Ⅰ)若1∈A，－3A，求實數(shù)a的范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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