設(shè)a>0,b>0,則以下不等式中不恒成立的是(  )
A、(a+b)(
1
a
+
1
b
)
≥4
B、a3+b3≥2ab2
C、a2+b2+2≥2a+2b
D、
|a-b|
a
-
b
分析:根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可知.(a+b)(
1
a
+
1
b
)
2
ab
•2
1
ab
排除A,取a=
1
2
,b=
2
3
,判斷出B不成立.a(chǎn)2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)2≥排除C;看a<b和a≥b,時(shí)D項(xiàng)均成立排除D.
解答:解:∵a>0,b>0,
∴A.(a+b)(
1
a
+
1
b
)
2
ab
•2
1
ab
≥4故A恒成立,
B.a(chǎn)3+b3≥2ab2,取a=
1
2
,b=
2
3
,則B不成立
C.a(chǎn)2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)2≥0故C恒成立
D.若a<b則
|a-b|
a
-
b
恒成立
若a≥b,則(
|a-b|
)2-
(
a
-
b
)2
=2
ab
≥0,
|a-b|
a
-
b

故D恒成立
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式問題.考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,則以下不等式中不一定成立的是( 。
A、
a
b
+
b
a
≥2
B、ln(ab+1)>0
C、a2+b2+2≥2a+2b
D、a3+b3≥2ab2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,則下列不等式中正確的有幾個(gè)(  )
(1)a2+1>a;
(2)(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥4;
(3)(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4;
(4)a2+9>6a;
(5)a2+1+
1
a2+1
>2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,則下列不等式中不恒成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,則下面不等式中不恒成立的是( 。
A、
1
a
+
1
b
4
a+b
B、a2+b2+1>a+b
C、
|a-b|
a
-
b
D、
2
1
a
+
1
b
ab

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同步練習(xí)冊答案