設(shè)a>0,b>0,則下面不等式中不恒成立的是(  )
A、
1
a
+
1
b
4
a+b
B、a2+b2+1>a+b
C、
|a-b|
a
-
b
D、
2
1
a
+
1
b
ab
分析:根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可知,(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4,排除A;
a2+b2+1-(a+b)=(a-
1
2
2+(b-
1
2
2+
1
2
>0,排除B;
分a<b和a≥b,兩種情況討論可得
|a-b|
a
-
b
恒成立,排除C;
舉出反例a=1,b=2,可判斷D中不等式
2
1
a
+
1
b
ab
不恒成立
解答:解:∵a>0,b>0,
∴(a+b)(
1
a
+
1
b
)=2+(
b
a
+
a
b
)≥2+2=4,
故A中
1
a
+
1
b
4
a+b
不等式恒成立;
a2+b2+1-(a+b)=(a-
1
2
2+(b-
1
2
2+
1
2
>0恒成立,
故C中不等式a2+b2+1>a+b恒成立;
若a<b,則
|a-b|
a
-
b
恒成立
若a≥b,則(
|a-b|
2-(
a
-
b
2=2
ab
≥0,
故C中不等式
|a-b|
a
-
b
恒成立.
當a=1,b=2時,
2
1
a
+
1
b
=
4
3
,
ab
=
2
,
此時
2
1
a
+
1
b
ab
不成立.
故選:D.
點評:本題主要考查了基本不等式問題.考查了學生對基礎(chǔ)知識的掌握.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,則以下不等式中不恒成立的是( 。
A、(a+b)(
1
a
+
1
b
)
≥4
B、a3+b3≥2ab2
C、a2+b2+2≥2a+2b
D、
|a-b|
a
-
b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,則以下不等式中不一定成立的是( 。
A、
a
b
+
b
a
≥2
B、ln(ab+1)>0
C、a2+b2+2≥2a+2b
D、a3+b3≥2ab2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,則下列不等式中正確的有幾個( 。
(1)a2+1>a;
(2)(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥4;
(3)(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4;
(4)a2+9>6a;
(5)a2+1+
1
a2+1
>2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,則下列不等式中不恒成立的是( 。

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