Question

下列函數中，在定義域內既是奇函數又是增函數是

1. A.
   y=x+1
2. B.
   y=x|x|
3. C.
   y=
4. D.
   y=-x²

Answer 1

B
分析：根據指數一次函數，冪函數，絕對值函數及函數對折變換法則，我們逐一分析四個答案中的四個函數的性質，然后和題目中的條件進行比照，即可得到答案．
解答：函數y=x+1為非奇非偶函數，不滿足條件；
函數y=為奇函數，但定義域內不單調，不滿足條件；
函數y=-x²為偶函數，不滿足條件；
只有函數y=x|x|既是奇函數，又是增函數，滿足條件；
故選B．
點評：本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性的綜合應用，其中熟練掌握基本初等函數的性質是解答本題的關鍵．