Question

直線l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分線方程是（　�。�

A．6x+2y-3=0或x-3y+7=0

B．6x+2y+3=0

C．x+3y+7=0

D．6x+2y-3=0

Answer 1

分析：先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分線的斜率等于k，則有

k-7

1+k•7

=

-1-k

1+(-1)k

，解得 k=-3，或 k=

1

3

．再由直線l₁到角平分線的夾角應(yīng)是銳角可得

k-7

1+k•7

＞0，從而進(jìn)一步確定k的值，由點(diǎn)斜式求得角平分線方程．

解答：解：由

7x-y+4=0 x+y-2=0

解得

x=- 1 4 y= 9 4

，故兩直線的交點(diǎn)為（-

1

4

，

9

4

）．
設(shè)直線l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分線的斜率等于k，則直線l₁到角平分線的夾角等于角平分線到直線l₂的夾角．
∴

k-7

1+k•7

=

-1-k

1+(-1)k

，解得 k=-3，或 k=

1

3

．
再由直線l₁到角平分線的夾角應(yīng)是銳角可得 

k-7

1+k•7

＞0，∴k=-3．
由點(diǎn)斜式求得角平分線方程是 y-

9

4

=-3（x+

1

4

），即 6x+2y-3=0，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一條直線到另一條直線的夾角公式的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線方程，注意直線l₁到角平分線的夾角應(yīng)是銳角，它的正切值

k-7

1+k•7

＞0，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，容易錯(cuò)選A，屬于中檔題．