已知橢圓的短軸長為4，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左，右焦點，直線y=x與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點為A，△AF1F2的面積為，點P（x，y）是橢圓C上的動點
（1）求橢圓C的方程
（2）若∠F1PF2為鈍角，求點P的橫坐標x的取值范圍．

【答案】分析：（1）先確定b的值，再利用△AF1F2的面積為，及a2=b2+c2，可確定橢圓C的方程；
（2）若∠F1PF2為鈍角，則，由此可求點P的橫坐標x的取值范圍．
解答：解：（1）∵2b=4，∴b=2，①
由題意，設A（x，x）（x＞0），則，②
∵△AF1F2的面積為，∴，③
由①，②，③及a2=b2+c2，解得a=，
∴橢圓C的方程：
（2）∠F1PF2為銳角，則
，
∵，
，
∴
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查數(shù)量積運算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的短軸長為4，焦點是（0，2）和（0，-2），則橢圓方程為（　　）
A、
x2
8
+
y2
4
=1
B、
x2
20
+
y2
16
=1
C、
x2
4
+
y2
8
=1
D、
x2
16
+
y2
20
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長為4，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左，右焦點，直線y=x與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點為A，△AF1F2的面積為2
6
，點P（x0，y0）是橢圓C上的動點
（1）求橢圓C的方程
（2）若∠F1PF2為鈍角，求點P的橫坐標x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知橢圓的短軸長為4，焦點是（0，2）和（0，-2），則橢圓方程為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省鞍山一中高考數(shù)學六模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的短軸長為4，焦點是（0，2）和（0，-2），則橢圓方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

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