11.如圖,已知:點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn),BD、DF分別交CE于點(diǎn)G、H,若正方形ABCD的面積是240,則四邊形BFHG的面積等于( 。
A.26B.28C.24D.30

分析 要求四邊形為不規(guī)則四邊形,要求面積可通過其他圖形的關(guān)系求解,SBFHG=S△CEB-S△BEG-S△CFH

解答 解:由題意得正方形的邊長(zhǎng)為4$\sqrt{15}$,
∴BD=4$\sqrt{30}$
∵$\frac{BE}{DC}$=$\frac{BG}{GD}$=$\frac{1}{2}$
∴BG=$\frac{4\sqrt{30}}{3}$
∴S△BEG=$\frac{1}{2}$BE×BGsin∠EBG=20
∵△CFH∽△CEB
∴$\frac{{S}_{△CFH}}{{S}_{△CEB}}$=$\frac{1}{5}$,
∴S△CFH=12,
∴SBFHC=S△CEB-S△BEG-S△CFH=28.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題求的是不規(guī)則四邊形的面積,直接求解可能比較麻煩,可通過間接法求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是(  )
A.y=$\frac{-1}{x}$B.y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x},x≥0}\\{\sqrt{-x},x<0}\end{array}\right.$C.y=ex+e-xD.y=-x|x|

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16.P(3cosθ,sinθ)是銳角α終邊上一點(diǎn),其中0<θ<$\frac{π}{2}$.記y=θ-α,則 y的最大值是( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{π}{2}$

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13.現(xiàn)有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合,既可表示為{a,$\frac{a}$,1},也可表示為{a2,a+b,0},則a2016+b2016=1.

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6.已知函數(shù)f(x)=x4lnx-a(x4-1),a∈R.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)f(x)的極小值為φ(a),當(dāng)a>0時(shí),求證:$\frac{1}{4}({{e^{1-\frac{1}{4a}}}-{e^{4a-1}}})≤φ(a)<0$.(e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底)

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16.如圖,將△ABC沿著它的中位線DE折疊后,點(diǎn)A落到點(diǎn)A′,若∠C=120°,∠A=26°,則∠A′DB的度數(shù)是112°.

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3.在體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的四面體ABCD中,AB⊥平面BCD,AB=1,BC=2,BD=3,則CD長(zhǎng)度的所有值為$\sqrt{7},\sqrt{19}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.(1)求函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x的最大值;
(2)求證:$\frac{{2x{e^x}}}{x+2}$>$\frac{{{e^x}ln(1+x)}}{x}$-1在x>0上恒成立.

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1.如圖,△ABC中,邊AC上一點(diǎn)F分AC為$\frac{AF}{FC}$=$\frac{2}{3}$,BF上一點(diǎn)G分BF為$\frac{BG}{GF}$=$\frac{3}{2}$,AG的延長(zhǎng)線與BC交于點(diǎn)E,則BE:EC=3:5.

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同步練習(xí)冊(cè)答案